Question

【題目】俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000 元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．

（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？

（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？

Answer 1

【答案】（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為80元/個；（2）這所學校最多購買12個乙種品牌的足球．

【解析】

（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過1610元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，

根據(jù)題意得：，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=80．

答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為80元/個．

（2）設(shè)這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，

根據(jù)題意得：80m+50（25–m）≤1610，解得：m≤12．

答：這所學校最多購買12個乙種品牌的足球．