【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．

（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）EF是⊙O的切線，理由見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到結(jié)論；（2）由AD是⊙O的直徑，得到∠AED=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）連接OE，

∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，

∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，

∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切線；

（2）∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，

∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，

∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2 ，

∴陰影部分的面積== ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x+4的圖象；

（1）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；

（2）在（1）的條件下，求出△AOB的面積；

（3）利用圖象直接寫出：當y＜0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題背景）

如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．

小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使GD＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是　 　．

（探索延伸）

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

（學以致用）

如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點，當∠DCE＝45°，BE＝2時，則DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）放入一個小球水面升高 ，，放入一個大球水面升高 ；

（2）如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式.

解∵，∴可化為.

由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，得：①②

解不等式組①，得，解不等式組②，得

∴的解集為或.

即一元二次不等式的解集為或.

（1）一元二次不等式的解集為____________；

（2）試解一元二次不等式；

（3）試解不等式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=-x+b的圖象交x軸于點A（3，0），與一次函數(shù)y2=x+1的圖象交于點B,

（1）求一次函數(shù)y1=-x+b的表達式；

（2）當x取哪些值時，0<y1<y2？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，4)．

（1）AB的長等于 ；

（2）畫出△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，并寫出此時點A1的坐標；

（3）畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫出此時點C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000 元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．

（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？

（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個取水點，其中，由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點在同一條直線上)，并新修一條路，測得千米，千米，千米．

(1)問是否為從村莊到河邊最近的路？請通過計算加以說明：

(2)求原來的路線的長．

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同步練習冊答案