Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線(xiàn)段AC于E．

（1）當(dāng)∠BDA＝105°時(shí)，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°；

（2）若DC＝AB，求證：△ABD≌△DCE；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)∠BDA的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）25，105；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)為100°或115°.

【解析】

（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理解題即可；

（2）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AAS即可得出△ABD≌△DCE；

（3）根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類(lèi)討論，在利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角即可分別求出∠BDA.

解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠50°，∠BDA＝105°，∠ADE＝50°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝25°，∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE=25°

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝50°，

∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣25°＝105°，

故答案為：25，105；

（2）∵∠B＝∠C＝50°，

∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝130°，

又∵∠ADE＝50°，

∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE =130°，

∴∠ADB＝∠DEC，

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（AAS）．

（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)為100°或115°，

①當(dāng)ED=EA時(shí)，

∴∠DAE＝∠EDA=50°，

∴∠BDA＝∠C＋DAE＝100°；

②當(dāng)DA=DE時(shí)，

∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝65°，

∴∠BDA＝∠C＋DAE＝115°，

③當(dāng)AD=AE時(shí)，

∠ADE=∠AED=50°

∵∠C=50°

∠AED是△EDC的外角

∴∠AED＞∠C，與∠AED=50°矛盾

所以此時(shí)不成立；

綜上所述：當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)為100°或115°．