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13.某商場銷售一批成本為20元/千克的商品,根據(jù)物價部門規(guī)定,該商品每千克售價不得超過90元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系:y=-x+150.
(1)若該批商品銷售完后,獲得了4000元的利潤,求這個商品的售價定為了多少元?
(2)該批商品每千克售價為多少元時,商場獲得的利潤w(元)最大?此時的最大利潤為多少元?

分析 (1)根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出一元二次方程求解可得;
(2)根據(jù)(1)中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式,并配方成頂點式后即可得最值情況.

解答 解:(1)根據(jù)題意,得:(x-20)(-x+150)=4000,即x2-170x+7000=0,
解得:x1=70,x2=100,
又∵x≤90,
∴x=70,
答:這個商品的售價定為了70元;

(2)∵商場獲得的利潤w=(x-20)(-x+150)=-x2+170x-3000=-(x-85)2+4225,
∴當(dāng)x=85時,w取得最大值,最大值為4225元,
答:批商品每千克售價為85元時,商場獲得的利潤w最大,此時的最大利潤為4225元.

點評 本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用,理解題意找到蘊含的相等關(guān)系列出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

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