如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長BP交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證：△APB≌△APD；
(2)已知DF∶FA＝1∶2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x＝6時，求線段FG的長.

(1)證明見解析；（1）；5.

解析試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD；
（2）①首先證明△DFP≌△BEP，進(jìn)而得出，，進(jìn)而得出，即，即可得出答案；
②根據(jù)①中所求得出PF=PE=4，DP=PB=6，進(jìn)而得出，求出即可．
試題解析：（1）證明：∵點(diǎn)P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，
∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，
∵在△APB和△APD中
，
∴△APB≌△APD（SAS）；
（2）解：①∵△APB≌△APD，
∴DP=PB，∠ADP=∠ABP，
∵在△DFP和△BEP中，
，
∴△DFP≌△BEP（ASA），
∴PF=PE，DF=BE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴GD∥AB，
∴，
∵DF：FA=1：2，
∴，，
∴，
∴，即，
∴；
②當(dāng)x=6時，，
∴PF=PE=4，DP=PB=6，
∵，
∴，
解得：FG=5，
故線段FG的長為5．
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，＞，且，則　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：計算題

如圖D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，AD∶AB=1∶4，

（1）證明：△ADE∽△ABC；
（2）當(dāng)DE=2，求BC的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長線上一點(diǎn)，且∠CBF=∠CDB．
（1）求證：FB為⊙O的切線；
（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD．
問題引入：
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時，S△ABD：S△ABC=　 　；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時，S△ABD：S△ABC=　 　（用圖中已有線段表示）．
探索研究：
（2）如圖②，在△ABC中，O點(diǎn)是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖③，O是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點(diǎn)F，連結(jié)CO并延長交AB于點(diǎn)E，試猜想的值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P．有下列結(jié)論：
①∠DEO=45°；
②△AOD≌△COE；
③S四邊形CDOE =S△ABC；
④．
其中正確的結(jié)論序號為　        　．（把你認(rèn)為正確的都寫上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A1B1C1．

（1）將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點(diǎn)A1與B重合，點(diǎn)B1在AC邊的延長線上，連接CC1交BB1于點(diǎn)E．
①求證：四邊形C1B1AB為梯形.
②若∠A="45°," ∠ABC="30°," 求∠B1C1C的度數(shù)   
（2）若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點(diǎn)B1與B重合，點(diǎn)A1在AC邊的延長線上，連接CC1交A1B于點(diǎn)F．試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若AC＝3，B1C1＝6，設(shè)A1B＝x，C1F＝y(tǒng)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正方形ABCD中，點(diǎn)M是射線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD延長線上一點(diǎn)，且BM=DN．直線BD與MN相交于E．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時，求證：BD－2DE=BM；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時，BD、DE、BM之間滿足的關(guān)系式是        ；
（3）在（2）的條件下，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G．若DE=，且AF：FD=1：2時，求線段DG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，為邊延長線上的一點(diǎn)，且為的黃金分割點(diǎn)，即，交于點(diǎn)，已知，求的長．

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同步練習(xí)冊答案