如圖是一個(gè)圓錐與其側(cè)面展開圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.
(1)求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù);
(2)如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長度.
分析:(1)根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高,再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系,求出側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)即可;
(2)首先求出BD的長,再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可.
解答:解:(1)圓錐的高=
62-22
=4
2

底面圓的周長等于:2π×2=
nπ×6
180
,
解得:n=120°;
                
(2)連結(jié)AC,過B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.
由AB=6,可求得BD=3,
∴AD═3
3
,
AC=2AD=6
3
,
即這根繩子的最短長度是6
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓錐的計(jì)算;得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突破點(diǎn).
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2
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