【題目】如圖在平行四邊形ABCD,ABC=60°,AB=4,四條內(nèi)角平分線圍成四邊形EFGH面積為,則平行四邊形ABCD面積為________

【答案】

【解析】

先證明四邊形EFGH為矩形,再利用矩形的面積計(jì)算出EG的長(zhǎng),從而進(jìn)一步計(jì)算平行四邊形ABCD的面積.

延長(zhǎng)AFBC于點(diǎn)M,過點(diǎn)AANBC于點(diǎn)N,連接EG

∵四邊形ABCD是平行四邊形

ADBC

又∵∠ABC=60°

∴∠BAD=180°-60°=120°

又∵BH、AF分別平分∠ABC、∠BAD

∴∠ABH=,∠BAE=

∴∠HEF=AEB=

同理,∠H=HGF=90°

在四邊形EFGH中,∠H=HEF=HGF=90°

∴四邊形EFGH為矩形

在△ABM中,∠ABM=BAM=60°

∴△ABM為等邊三角形

又∵BE平分∠ABM,AB=4

同理可得,

∵四邊形EFGH為矩形

EMCG

EMCG

∴四邊形EMCG為平行四邊形

EGCM

∴∠HEG=HBC=30°

不妨設(shè)HG=a,EG=2a

則由勾股定理可得

∵四邊形EFGH面積為

CM=EG=2a=2

RtABN中,∠ABN=60°, ANB=90°,AB=4

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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填空:________,________用含t的代數(shù)式表示

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