Question

14．完成下面的推理填空
如圖，E、F分別在AB和CD上，∠1=∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G，求證：AB∥CD
證明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°（垂直的定義）
∵∠1=∠D（已知）
∴AF∥DE
∴∠4=∠CGF=90°兩直線平行，同位角相等
又∵∠2與∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°
∴∠C=∠3
∴AB∥CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

Answer 1

分析 與垂直的定義得出∠CGF=90°，由平行線的判定證出AF∥DE，得出∠4=∠CGF=90°，再證出∠C=∠3，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90°（垂直的定義）
∵∠1=∠D（已知）
∴AF∥DE，
∴∠4=∠CGF=90° （兩直線平行，同位角相等），
又∵∠2與∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，
∴∠C=∠3，
∴AB∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案為：AF，DE；∠CGF，兩直線平行，同位角相等；∠3；∠3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．