大潤發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個的文具盒. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關(guān)系如圖所示：

（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為1200元？
（3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元（x為整數(shù)），當(dāng)每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？
（1）y＝－10x＋300；（2）18元或20元；（3）18元，1200元

試題分析：（1）由圖可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象過點(diǎn)（10，200）（14，160）即可根據(jù)待定系數(shù)法求解；
（2）根據(jù)等量關(guān)系：總利潤=單利潤×總數(shù)量，即可列方程求解；
（3）先根據(jù)“每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元”求得x的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系：總利潤=單利潤×總數(shù)量，得到超市每星期的利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）y＝－10x＋300；
（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)="1200"
解之得 
答：當(dāng)定價為18元或20元時，利潤為1200元；
（3）根據(jù)題意得：，
得，且為整數(shù)
設(shè)每星期所獲利潤為W元
則W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19) 2＋1210
當(dāng)x＝18時，W有最大值， W最大＝1200  
每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元.
點(diǎn)評：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C，D為BC的中點(diǎn)，直線AD與y軸交于E點(diǎn)，與拋物線y＝x2＋bx＋c交于第四象限的F點(diǎn)．

（1）求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；
同時，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AE以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動．過
點(diǎn)P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
①問EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果沒有，請說明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系x O y中，二次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的公共點(diǎn)分別為A（5，0）、B，點(diǎn)C在這個二次函數(shù)的圖像上，且橫坐標(biāo)為3．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求∠BAC的正切值；
（3）如果點(diǎn)D在這個二次函數(shù)的圖像上，且∠DAC = 45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）請求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答后面的問題
例題：解一元二次不等式＞0.解：令y=，畫出y=如圖所示，

由圖像可知：當(dāng)x＜1或x＞2時，y＞0.所以一元二次不等式＞0的解集為x＜1或x＞2.
填空：（1）＜0的解集為                              ；
（2）＞0的解集為                              ；
用類似的方法解一元二次不等式＞0.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

請寫出一個二次函數(shù)，使它同時具有如下性質(zhì)：
①圖象關(guān)于直線對稱；②當(dāng)x＝2時，y＞0；③當(dāng)x＝－2時，y＜0．
答：           ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若二次函數(shù)配方后為，則的值分別為（   ）
A．0，6B．0，2C．4，6D．4，2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知菱形ABCD的邊長為2，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3），拋物線y=ax2+b（a≠0）經(jīng)過AB、CD兩邊的中點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接DF、AF．設(shè)菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜）
①當(dāng)t=1時，△ADF與△DEF是否相似？請說明理由；
②連接FC，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△FE′C′，當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍．（寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天)部分對應(yīng)值如下表所示．
時間x（天）
0
4
8
12
16
20
銷量y1(萬朵)
0
16
24
24
16
0
另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售日銷售量y2(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天) 關(guān)系如下圖所示．

（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律，寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷售量y2與時間x的變化規(guī)律，請你設(shè)想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化，并寫出銷售量y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)該花木公司日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時最大值．

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同步練習(xí)冊答案