如圖,四邊形ABCD是等腰梯形,ADBC,點E是AD延長線上一點,且DE=BC,連接CE、BD、AC.
(1)求證:∠E=∠DBC;
(2)請問△ACE是什么三角形?并說明理由.
(1)∵AEBC,DE=BC,
∴四邊形BCED是平行四邊形,
∴可得∠E=∠DBC.
(2)△ACE是等腰三角形.∵ADBC,
∴∠BCD=∠EDC,
在△BCD和△EDC中,
BC=DE
∠BCD=∠EDC
CD=DC

∴△BCD≌△EDC(SAS)
∴BD=CE,
∵等腰梯形的對角線相等,
所以AC=CE,
∴△ACE是等腰三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,DG⊥BC于G,BH⊥DC于H,CH=DH,點E在AB上,點F在BC上,并且EFDC.
(1)若AD=3,CG=2,求CD;
(2)若CF=AD+BF,求證:EF=
1
2
CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,ABDC,AB=BC,AD與BC延長線交于點F,G是DC延長線上一點,AG⊥BC于E.
(1)求證:CF=CG;
(2)連接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個等腰梯形上底等于腰長,下底等于腰長的兩倍,那么較小的內(nèi)角大小為______度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為點D,E,連接ED,試說明四邊形EBCD是等腰梯形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,ABCD,∠ABD=90°,AB=BD,在BC上截取BE,使BE=BA,過點B作BF⊥BC于B,交AD于點F.連接AE,交BD于點G,交BF于點H.
(1)已知AD=4
2
,CD=2,求sin∠BCD的值;
(2)求證:BH+CD=BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,E是CD的中點,且AB=AD+BC,判斷△ABE的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在等腰梯形ABCD中,AE是梯形的高,將△ABE沿BC方向平移,使點A與點D重合,得△DFG.
(1)求證:BE=CG;
(2)若∠B=60°,當(dāng)四邊形ABFD是菱形時,求
AB
BC
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,將等腰梯形ABCD的一條對角線BD平移到CE的位置,
(1)試猜猜線段AE與AD、BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系,為什么?
(2)△ACE是等腰三角形嗎?為什么?

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