Question

如圖，直線y₁=x+b和拋物線y₂=x²+mx+n都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＜y₂（直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)值代入直線y₁=x+b和拋物線y₂=x²+mx+n求得b、m、n的值．
（2）利用拋物線與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，可直接寫出．

解答：解：（1）∵直線y₁=x+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
∴0=1+b，解得b=-1
∴直線的解析式為y₁=x-1
∵拋物線y₂=x²+mx+n都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
∴

0=1+m+n 2=9+3m+n

，
解得m=-3、n=2，
∴拋物線的解析式為y₂=x²-3x+2；

（2）由圖知，當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線解析式的確定、一次函數(shù)圖象的確定等重要知識(shí)點(diǎn)．本題涉及到了通過x的取值范圍，確定兩函數(shù)的大�。�