Question

當(dāng)m為何值時(shí)，使函數(shù)y=x²-4x+m-1的值恒大于0恒成立．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：由于拋物線開口向上，要使函數(shù)y=x²-4x+m-1的值恒大于0恒成立，則拋物線都在x軸上方，所以拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，于是得到△=（-4）²-4（m-1）＜0，然后解不等式即可．

解答：解：拋物線y=x²-4x+m-1的開口向上，當(dāng)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，即拋物線都在x軸上方，
所以△=（-4）²-4（m-1）＜0，解得m＞5，
所以當(dāng)m＞5時(shí)，使函數(shù)y=x²-4x+m-1的值恒大于0恒成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．