Question

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∠DAB=45°．
（1）如圖①，判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，E是⊙O上一點(diǎn)，且點(diǎn)E在AB的下方，若⊙O的半徑為3cm，AE=5cm，求點(diǎn)E到AB的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）CD與圓O相切．

證明：如圖①，連接OD，

則∠AOD=2∠DAB=2×45°=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC．

∴∠CDO=∠AOD=90°．

∴OD⊥CD．

∴CD與圓O相切．

（2）如圖②，作EF⊥AB于F，連接BE，

∵AB是圓O的直徑，

∴∠AEB=90°，AB=2×3=6．

∵AE=5，

∴BE= = ，

∵sin∠BAE= ．

∴ =

∴EF= ．

【解析】（1）連接OD，則∠AOD為直角，由四邊形ABCD是平行四邊形，則AB∥DC．從而得出∠CDO=90°，即可證出答案．（2）作EF⊥AB于F，連接BE，根據(jù)圓周角定理得∠AEB=90°，然后根據(jù)勾股定理求得BE，然后根據(jù)sin∠BAE= 求得EF即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和切線的判定定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能得出正確答案．