Question

如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結論：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個數有（     ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

D

試題分析：由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，結合公共邊AD，可證得△ADF≌△ADE，根據全等三角形的性質再結合FB=CE，依次分析個小題即可.
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB
∴∠AFD=∠AED=90°
∵AD=AD
∴△ADF≌△ADE
∴DE=DF，AE=AF
∵FB=CE
∴AB=AC
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
故選D.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據已知條件結合圖形進行思考．