【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是( )
① ②EF=CF
③ ④
A. ①②③ B. ①② C. ②③ ④ D. ①②④
【答案】D
【解析】分析:分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF(ASA),得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.
詳解:①∵F是AD的中點(diǎn), ∴AF=FD, ∵在ABCD中,AD=2AB, ∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF, ∵AD∥BC, ∴∠DFC=∠FCB, ∴∠DCF=∠BCF,
∴∠DCF=∠BCD,故此選項(xiàng)正確;
延長EF,交CD延長線于M, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDF, ∵F為AD中點(diǎn), ∴AF=FD, ∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M, ∵CE⊥AB, ∴∠AEC=90°, ∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF, ∴FC=FM,故②正確;
③∵EF=FM, ∴S△EFC=S△CFM, ∵M(jìn)C>BE, ∴S△BEC<2S△EFC,故③錯誤;
④設(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x, ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x, ∴∠EFC=180°﹣2x,
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x, ∵∠AEF=90°﹣x,
∴∠DFE=3∠AEF,故此選項(xiàng)正確, 故答案為:①②④,故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,過點(diǎn)D作DF⊥BC于F.若AD=2,BC=4,DF=2,則DC的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在ABCD中,延長DA到點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點(diǎn)M,N,連接DM,BN.
(1)求證:△AEM≌△CFN;
(2)求證:四邊形BMDN是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板,移動三角板,使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于點(diǎn)M,N.
(1)如圖1,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是__________________;
(2)如圖2,若點(diǎn)O在正方形的中心(即兩對角線的交點(diǎn)),則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;
(3)如圖3,若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界),當(dāng)OM=ON時,請?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動過程中可形成什么圖形?
(4)如圖4是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時,請你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下(含外部)移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論.(不必說理)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是_____,證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足_____條件時,四邊形EFGH是矩形(不證明)
(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形?_____(不證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△A1B1C1是邊長為1的等邊三角形,A2為等邊△A1B1C1的中心,連接A2B1并延長到點(diǎn)B2 , 使A2B1=B1B2 , 以A2B2為邊作等邊△A2B2C2 , A3為等邊
△A2B2C2的中心,連接A3B2并延長到點(diǎn)B3 , 使A3B2=B2B3 , 以A3B3為邊作等邊△A3B3C3 , 依次作下去得到等邊△AnBnCn , 則等邊△A5B5C5的邊長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,某校積極開展拓展性課程建設(shè),計劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個類別的拓展性課程,要求每一位學(xué)生都自主選擇一個類別的拓展性課程.為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(部分信息未給出):
根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
()求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù).
()將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
()若該校共有名學(xué)生,請估計全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖△ABC中,AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)B,AC交⊙O與點(diǎn)F,點(diǎn)E在AC上,且∠EBC= ∠BAC,BE交⊙O于點(diǎn)D.
(1)求證:AB=AE;
(2)若AB=10,cos∠EBC= ,求線段BE和BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠PAC=30°,在射線AC上順次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點(diǎn),則線段EF的長是cm.
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