Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（8，0）點(diǎn)B（0，6）在y軸正半軸上，∠OBA的角平分線交OA于點(diǎn)C．求：直線BC的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，可得直角三角形CDA，利用勾股定理求得CD長即為OC長，也就求得了點(diǎn)C的坐標(biāo)．再設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求解．

解答：解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D．
在△BOC與△BDC中，

∠OBC=∠DBC ∠BOC=∠BDC BC=BC

，
∴△BOC≌△BDC（AAS），
∴OC=DC，OB=DB，
∵OA=8，OB=6，
∴AB=10，
∴AD=10-BO=4，AC=8-CD，
∵CD²+AD²=AC²，
∴CD=3，
∴OC=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
∵B（0，6），C（3，0），
∴

b=6 3k+b=0

，
解得

k=-2 b=6

，
∴直線BC的解析式為y=-2x+6．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出OC的長度是解題的關(guān)鍵．