如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運動，點Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.

（1）y=-x2+8x，自變量取值范圍：0<x≤4；
（2）△PBQ的面積的最大值為16cm2．

解析試題分析：（1）根據(jù)矩形的對邊相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根據(jù)三角形的面積列式整理即可得解，根據(jù)點Q先到達(dá)終點確定出x的取值范圍即可；
（2）利用二次函數(shù)的最值問題解答．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=4，
根據(jù)題意，AP=2x，BQ=x，
∴PB=16-2x，
∵S△PBQ=，
∴y=-x2+8x
自變量取值范圍：0<x≤4；
（2）當(dāng)x=4時，y有最大值，最大值為16
∴△PBQ的面積的最大值為16cm2．
考點：二次函數(shù)的最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)）,與y軸交于點C,頂點為D．

（1）求點A、B、C、D的坐標(biāo),并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象;
（2）說出拋物線y＝x2－2x－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？
（3）求四邊形OCDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym2（鋁合金條的寬度不計）.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（2）．

求（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

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二次函數(shù)y=ax²-6ax+c（a＞0）的圖像拋物線過點C（0,4），設(shè)拋物線的頂點為D。

（1）若拋物線經(jīng)過點（1，-6），求二次函數(shù)的解析式；
（2）若a=1時，試判斷拋物線與x軸交點的個數(shù)；
（3）如圖所示A、B是⊙P上兩點，AB=8，AP=5。且拋物線過點A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。設(shè)⊙P上一動點E（不與A、B重合），且∠AEB為銳角，若＜a≤1時，請判斷∠AEB與∠ADB的大小關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

今年,在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為2元的粽子的銷售情況．（售價不低于進(jìn)價）.請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題．

認(rèn)真閱讀上面三位同學(xué)的對話,請根據(jù)小麗提供的信息．
（1）解答小華的問題；
（2）解答小明的問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：二次函數(shù)的圖象開口向上，并且經(jīng)過原點.
（1）求的值；
（2）用配方法求出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線與x軸的兩個交點分別為A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出點C的坐標(biāo)________，頂點D的坐標(biāo)為__________；
（3）將直線CD沿y軸向下平移3個單位長度，求平移后直線m的解析式；
（4）在直線m上是否存在一點E，使得以點E、A、B、C為頂點的四邊形是梯形，如果存在，請直接寫出所有滿足條件的E點的坐標(biāo)__________________________________（不必寫出過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個.
（1）設(shè)銷售單價提高x元（x為正整數(shù)），寫出每月銷售量y（個）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)這種籃球每月的銷售利潤為w元，試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過配方討論，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為多少元？

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同步練習(xí)冊答案