Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，將△ABC繞 點(diǎn)B按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角到△A′BC′的位置，使點(diǎn)A、B、C′在同一條直線上，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

A．       B．4π    C．       D．2π

Answer 1

B【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4求出BC及AC的長，再根據(jù)題意得出S_陰影=AB掃過的扇形面積﹣BC掃過的扇形面積，根據(jù)扇形面積公式求出即可．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，

∴∠ABC=60°BC=AB=2，AC=BC=2，

∴∠ABA′=180°﹣60°=120°，

∴S_陰影=AB掃過的扇形面積﹣BC掃過的扇形面積=﹣=4π，

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查的是扇形的面積公式，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出S_陰影=AB掃過的扇形面積﹣BC掃過的扇形面積是解答此題的關(guān)鍵．