【題目】(1)計算:(2x﹣3)2﹣2(3﹣x)(3+x)+9.

(2)觀察下列等式

①1×3=22﹣1 ②2×4=32﹣1 ③3×5=42﹣1

請你按照三個等式的規(guī)律寫出第④個,第⑤個算式,并把這個規(guī)律用含字母n(n為正整數(shù))的式子表示出來,說明其正確性.

【答案】(1)6x2﹣12x;(2)n(n+2)=(n+1)2﹣1.

【解析】

試題分析:(1)首先去括號,進而合并同類項,即可得出答案;

(2)利用已知算式得出第④、⑤個算式,進而得出規(guī)律,再利用多項式乘法計算得出答案.

解:(1)(2x﹣3)2﹣2(3﹣x)(3+x)+9

=4x2﹣12x+9﹣2(9﹣x2)+9

=4x2﹣12x+9﹣18+2x2+9

=6x2﹣12x;

(2)第④個算式:4×6=52﹣1,

第⑤個算式:5×7=62﹣1,

n(n+2)=(n+1)2﹣1,

理由:左邊=n2+2n,右邊=n2+2n+1﹣1=n2+2n,

因為:左邊=右邊,

所以:n(n+2)=(n+1)2﹣1.

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