8.有一塊直角三角形綠地,量得兩直角邊分別為6m,8m,現(xiàn)在要將擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8m為直角邊的,求擴充后等腰三角形的周長.

分析 根據(jù)勾股定理求出斜邊AB,(1)當(dāng)AB=AD時,求出CD即可;(2)當(dāng)AB=BD時,求出CD、AD即可;(3)當(dāng)DA=DB時,設(shè)AD=x,則CD=x-6,求出即可.

解答 解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
由勾股定理有:AB=10,應(yīng)分以下三種情況:
①如圖1,當(dāng)AB=AD=10時,

∵AC⊥BD,
∴CD=CB=6m,
∴△ABD的周長=10+10+2×6=32m.
②如圖2,當(dāng)AB=BD=10時,

∵BC=6m,
∴CD=10-6=4m,
∴AD=$\sqrt{A{C^2}+D{C^2}}$=$\sqrt{{8^2}+{4^2}}$=$4\sqrt{5}$m,
∴△ABD的周長=10+10+$4\sqrt{5}$=(20+$4\sqrt{5}$)m.
③如圖3,當(dāng)AB為底時,

設(shè)AD=BD=x,則CD=x-6,由勾股定理得:AD=$\sqrt{\begin{array}{l}{{8^2}+{{({x-6})}^2}}\end{array}}$=x,
解得x=$\frac{25}{3}$,
∴△ABD的周長為:AD+BD+AB=$\frac{80}{3}$m.
綜上所述:擴充后等腰三角形綠地的周長為32m或(20+$4\sqrt{5}$)m或$\frac{80}{3}$m.

點評 本題主要考查了勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵.

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