分析 根據(jù)勾股定理求出斜邊AB,(1)當(dāng)AB=AD時,求出CD即可;(2)當(dāng)AB=BD時,求出CD、AD即可;(3)當(dāng)DA=DB時,設(shè)AD=x,則CD=x-6,求出即可.
解答 解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
由勾股定理有:AB=10,應(yīng)分以下三種情況:
①如圖1,當(dāng)AB=AD=10時,
∵AC⊥BD,
∴CD=CB=6m,
∴△ABD的周長=10+10+2×6=32m.
②如圖2,當(dāng)AB=BD=10時,
∵BC=6m,
∴CD=10-6=4m,
∴AD=$\sqrt{A{C^2}+D{C^2}}$=$\sqrt{{8^2}+{4^2}}$=$4\sqrt{5}$m,
∴△ABD的周長=10+10+$4\sqrt{5}$=(20+$4\sqrt{5}$)m.
③如圖3,當(dāng)AB為底時,
設(shè)AD=BD=x,則CD=x-6,由勾股定理得:AD=$\sqrt{\begin{array}{l}{{8^2}+{{({x-6})}^2}}\end{array}}$=x,
解得x=$\frac{25}{3}$,
∴△ABD的周長為:AD+BD+AB=$\frac{80}{3}$m.
綜上所述:擴充后等腰三角形綠地的周長為32m或(20+$4\sqrt{5}$)m或$\frac{80}{3}$m.
點評 本題主要考查了勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵.
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A. | 3:2 | B. | 2:3 | C. | 4:9 | D. | 9:4 |
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A. | -6或-$\frac{2}{3}$ | B. | -$\frac{2}{3}$ | C. | 6 | D. | -$\frac{2}{3}$或6 |
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A. | 沒有θ的值可適合 | B. | 僅當(dāng)θ=45° | ||
C. | 僅當(dāng)0°<θ≤45° | D. | 僅當(dāng)45°≤θ<60° | ||
E. | 對于所有滿足0°<θ<60°的θ都適合 |
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