Question

【題目】如圖，將 進(jìn)行折疊，使得點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，折痕分別與邊 ， 交于點(diǎn) ，，點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為點(diǎn) ．

（1）畫出直線 和點(diǎn) ；

（2）連接 ，，若 ，，則 ；

（3）若 ，，則 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題中描述，畫出線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，然后作點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)F.

（2）連接BD、DE，根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線DE對稱，所以可得，因?yàn)?/span>DE將△BDC面積分成了兩部分，分別是與，易證得，可得，所以，因?yàn)?/span>D為AC中點(diǎn)，易證；

（3）因?yàn)?/span>由（2）可得，根據(jù)，，可得：，所以，又因?yàn)?/span>D為AC中點(diǎn)，易證.

解：（1）如圖即為所求：

（2）連接BD、DE，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線DE對稱，

∴△DEB與△DEF關(guān)于直線DE對稱，

∴，

∵設(shè)△BDC中BC邊上的高為，

則：，，

∴，

∴，

∴，

∵D為AC中點(diǎn)，

∴；

（3）由題可得，

由（2）可得，

∵，，

∴，

∴，

∵D為AC中點(diǎn)，

∴.