【題目】(1)如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:∠ABC=∠ACN.
【類比探究】
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請說明理由.
【拓展延伸】
(3)如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.連結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:(1)利用SAS可證明△BAM≌△CAN,繼而得出結(jié)論;
(2)也可以通過證明△BAM≌△CAN,得出結(jié)論,和(1)的思路完全一樣.
(3)首先得出∠BAC=∠MAN,從而判定△ABC∽△AMN,得到=,根據(jù)∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,得到∠BAM=∠CAN,從而判定△BAM∽△CAN,得出結(jié)論.
(1)證明:∵△ABC、△AMN是等邊三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∵在△BAM和△CAN中,
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴∠ABC=∠ACN.
(2)解:結(jié)論∠ABC=∠ACN仍成立;
理由如下:∵△ABC、△AMN是等邊三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∵在△BAM和△CAN中,
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴∠ABC=∠ACN.
(3)解:∠ABC=∠ACN;
理由如下:∵BA=BC,MA=MN,頂角∠ABC=∠AMN,
∴底角∠BAC=∠MAN,
∴△ABC∽△AMN,
∴=,
又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,
∴∠BAM=∠CAN,
∴△BAM∽△CAN,
∴∠ABC=∠ACN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圖(1)中,猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度.
請說明你猜想的理由.
圖1
如果把圖1成為2環(huán)三角形,它的內(nèi)角和為∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F;圖2稱為2環(huán)四邊形,它的內(nèi)角和為∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H;
圖2
則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為_____________________________________________度;
2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為________________________________________________度;
2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為________________________________________________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BE交CD于E,∠BCD的平分線CF交AB于F,BE、CF相交于O,∠A=124°,∠D=100°.求∠BOF的度數(shù).
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