Question

19．如圖，點P是∠AOB的角平分線上的一點，過點P作PC∥OA交OB于點C，PD⊥OA，若∠AOB=60°，OC=6，則PD=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過點P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PE=PD，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠BOP，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OPC=∠AOP，然后求出∠BOP=∠OPC，根據(jù)等角對等邊可得PC=OC，然后通過解直角△PCE求得PE的長度即可．

解答 解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，
∵OP是∠AOB的角平分線，PD⊥OA
∴PE=PD，
∵OP是∠AOB的角平分線，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠BOP=30°，
∵PC∥OA，
∴∠OPC=∠AOP，
∴∠BOP=∠OPC=30°，
∴PC=OC=6，∠PCE=60°．
∴PE=OC•sin60°=3$\sqrt{3}$．
∴PE=PD=3$\sqrt{3}$
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．