Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P、Q為AB邊及BC邊上的兩個動點。（1）若點P從點A沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，兩個點同時出發(fā)。

①經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2；

②是否存在這樣的時刻，使△PBQ的面積等于10 cm2？如果存在請求出來，如果不存在，請說明理由。

（2）假設點P、Q可以分別在AB、BC邊上任意移動，是否存在PQ同時平分△ABC的周長和面積的情況？如果存在請求出BP的長度；如果不存在，請說明理由。

 

 

Answer 1

（1）2秒或4秒；（2）不存在，理由見解析；（3）不存在，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）設出運動所求的時間，可將BP和BQ的長表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時間求出；

（2）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b2-4ac來判斷．

試題解析：（1）①設經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm2則：

BP=6-x，BQ=2x，

所以S△PBQ=×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，

可得：x=2或4，

即經(jīng)過2秒或4秒時，△PBQ的面積等于8cm2．

②設經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10cm2，S△PBQ=×（6-y）×2y=10，

即y2-6y+10=0，

因為△=b2-4ac=36-4×10=-4＜0，所以△PBQ的面積不會等于10cm2．

（2）設經(jīng)過y秒，線段PQ恰好平分△ABC的周長和面積，△PBQ的周長和面積等于12cm2，S△PBQ=×（6-y）×2y=12，

即y2-6y+12=0，

因為△=b2-4ac=36-4×12=-12＜0，所以△PBQ的面積不會等于12cm2，則線段PQ不能平分△ABC的面積．

考點：1.一元二次方程的應用；2.勾股定理．