Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點(diǎn)P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】3≤S≤15．

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)先求AB的長(zhǎng)，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標(biāo)的大小，因此只要討論當(dāng)0≤m≤3時(shí)，P的縱坐標(biāo)的最大值和最小值即可，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，4），由對(duì)稱性可知：x=1時(shí)，P的縱坐標(biāo)最大，此時(shí)△PAB的面積S最大；當(dāng)x=3時(shí)，P的縱坐標(biāo)最小，此時(shí)△PAB的面積S最小．

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（-2，0），

∴AB=3，

y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，

∴頂點(diǎn)D（1，10），

由圖象得：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=3時(shí)，即m=3，P的縱坐標(biāo)最小，

y=-2（3-1）2+10=2，

此時(shí)S△PAB=×2AB=×2×3=3，

當(dāng)x=1時(shí)，即m=1，P的縱坐標(biāo)最大是10，

此時(shí)S△PAB=×10AB=×10×3=15，

∴當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤15；

故答案為：3≤S≤15．