拋物線y=
1
2
x2-2(m+
5
4
)x+2(m+1)
與y軸的正半軸交于點C,與x軸交于A、B兩點,并且點B在A的右邊,△ABC的面積是△OAC面積的3倍.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)判斷△OBC與△OCA是否相似,并說明理由.
(1)設(shè)A(x1,0),(x2,0),△=4(m+
3
4
2>0,C(0,2m+2)是y軸正半軸上的點,
則2m+2>0,即m>-1,
又x1+x2=4(m+
5
4
)>0,
x1x2=4(m+1)>0,
∴x2>x1>0,
由S△ABC=3S△OAC得S△OBC=4S△OAC,
∴x2=4x1,
與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立可得,(
4
5
m+1)2=m+1,
解得,m1=0,m2=-
15
16

對應(yīng)的拋物線解析式為y=
1
2
x2-
5
2
x+2,y=
1
2
x2-
5
8
x+
1
8


(2)當(dāng)m=0時,拋物線解析式為y=
1
2
x2-
5
2
x+2,
可得A(1,0),B(4,0),C(0,2).
OA
OC
=
1
2
OC
OB
=
2
4
=
1
2
;
故△AOC△COB.
當(dāng)m=-
15
16
時,
可得A(
1
4
,0),B(1,0),C(0,
1
8
).
OA
OC
=
1
4
1
8
=2;
OC
OB
=
1
8
1
=
1
8
OB
OC
=8;
故△AOC與△COB不相似.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下表是滿足二次函數(shù)y=ax2+bx+c的五組數(shù)據(jù),x1是方程ax2+bx+c=0的一個解,則下列選項中正確的是(  )
x1.61.82.02.22.4
y-0.80-0.54-0.200.220.72
A.1.6<x1<1.8B.1.8<x1<2.0C.2.0<x1<2.2D.2.2<x1<2.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=
1
2
(x-1)2-1與x軸的交點坐標(biāo)為______,這兩個交點間的距離是______;拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為______,該交點到x軸的距離是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

請畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象,求方程x2=
1
2
x+3的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值:判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為常數(shù))一個解x的范圍最可能是( 。
x0.750.80.850.9
ax2+bx+c-0.25-0.040.190.44
A.x<0.75B.0.75<x<0.8C.0.8<x<0.85D.0.85<x<0.9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點,二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點D、C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)在y軸上找一點P,使△ABP是直角三角形,并求出點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點為A(3,0),則由圖象可知,方程ax2+bx+c=0的另一個解是( 。
A.-2B.-1C.-1.5D.-2.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是______,______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

下列調(diào)查中,哪些用的是普查方式,哪些用的是抽樣調(diào)查方式?
(1)了解一批空調(diào)的使用壽命;
(2)出版社審查書稿中錯別字的個數(shù);
(3)調(diào)查全省全民健身情況.

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同步練習(xí)冊答案