如圖，一船在A處看見燈塔B在它的南偏西30°的方向，這時船和燈塔的距離為40海里，然后船向西南方向船行到C處，這時望見燈塔B在它的正東方向，問船航行了多少海里？（不取近似值）

解：延長CB交AM于D，
∵Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=40，
∴AD=AB•cos30°=20．
∵船在A點向西南方向船行到C處，
∴∠CAD=45°，
∴∠C=90°-45°=45°，AD=20，
∴AC=AD÷sin45°=AD=20．
因此這時船航行了20海里．
分析：本題要求的是AC的值，可通過構(gòu)造直角三角形來解答，延長CB交AM于D，AD為直角三角形ABD和ACD的公共直角邊，可先通過求AD的值來求AC的長．
點評：本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使問題解決，有公共的直角邊的一般先求出這條直角邊．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘漁船正以30海里/小時的速度由西向東追趕魚群，漁船在A處看見小島B在船的北偏東60°．40精英家教網(wǎng)分鐘后，漁船行至O處，此時看見小島B在船的北偏東30°．在如圖所示的坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A位于x軸上．
（1）根據(jù)上面的信息，請在圖中畫出表示北偏東60°、北偏東30°方向的射線，并標(biāo)出小島B的位置；
（2）點A坐標(biāo)為
 
，點B坐標(biāo)為
 
；
（3）已知以小島B為中心，周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊軍事演習(xí)的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)的可能？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一船在A處看見燈塔B在它的南偏西30°的方向，這時船和燈塔的距離為40海里，然后船向西南方向船行到C處，這時望見燈塔B在它的正東方向，問船航行了多少海里？（不取近似值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖：一只船以每小時20千米的速度向正東航行，起初船在A處看見一燈塔B在船的北偏東60°，2小時后，船在C處看見這個燈塔在船的北偏東45°，則燈塔B到船的航海線AC的距離是(      )千米.

　　

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版初中數(shù)學(xué)九年級下28.2解直角三角形練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖：一只船以每小時20千米的速度向正東航行,起初船在A處看見一燈塔B在船的北偏東60°,2小時后,船在C處看見這個燈塔在船的北偏東45°,則燈塔B到船的航海線AC的距離是                           [   ]千米.

 

 

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