【題目】△ABC,AB=AC,AC的垂直平分線與AB所在直線相交所得的銳角為40°,∠C=______.
【答案】65°或25°
【解析】
當△ABC為銳角三角形時,設(shè)AC的垂直平分線交線段AB于點D,交AC于點E,在Rt△ADE中可求得∠A,再由三角形內(nèi)角和定理可求得∠C;當△ABC為鈍角三角形時,設(shè)AC的垂直平分線交AC于點E,交直線AB于點D,則可求得△CAB的外角,再利用外角的性質(zhì)可求得∠C,可求得答案.
解:當△ACB為銳角三角形時,如圖1,設(shè)AC的垂直平分線交線段AB于點D,交AC于點E,
∵∠ADE=40°,DE⊥AC,
∴∠A=90°-40°=50°,
∵AC=AB,
∴∠C=(180°-∠A)=65°;
當△ABC為鈍角三角形時,如圖2,設(shè)AC的垂直平分線交AC于點E,交AB于點D,
∵∠ADE=40°,DE⊥AC,
∴∠DAC=50°,
∵AC=AB,
∴∠C=∠B,
∵∠C+∠B=∠DAC,
∴∠C=25°;
故答案為: 65°或25°,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了更好治理河流水質(zhì),保護環(huán)境,某市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 220 | 180 |
經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元.
(1)求a,b的值;
(2)經(jīng)預算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)問的條件下,若每月要求處理的污水量不低于1880噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在雙曲線上,則a的值是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,∠A=∠B=70°.請按如下要求操作并解答:
(1)在圖中,過點A畫直線MP∥BC,過點C畫直線NP⊥AB,直線MP與NP交于點P,求∠APC的度數(shù);
(2)在(1)的前提下,直線PM上存在點D,且∠ABD=∠ADB,求直線BD與直線PN相交所形成的銳角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在實際驗藥時發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量(毫克)隨時間(小時)的變化情況如圖所示,當成年人按規(guī)定劑量服藥后.
(1)當時,與之間的函數(shù)關(guān)系式是________;
(2)當時,與之間的函數(shù)關(guān)系式是______;
(3)如果每毫升血液中含藥量毫克或毫克以上時,治療疾病最有效,那么這個有效時間范圍是_______小時.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一直線上有A、B、C不同三地,甲、乙兩人分別從A、B兩地同時同向出發(fā)前往距離B地150米的C地,甲、乙兩人距離B地的距離y(米)與行走試卷x(分)之間的關(guān)系圖象如圖所示,若甲的速度一直保持不變,乙出發(fā)2分鐘后加速行走,且乙在加速后的速度是甲速度的4倍.
(1)乙加速之后的速度為 米/分;
(2)求當乙追上甲時兩人與B地的距離;
(3)當甲出發(fā) 分鐘時,兩人相距10米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為m的大正方形,兩塊是邊長都為n的小正方形,五塊是長為m,寬為n的全等小矩形,且m>n.(以上長度單位:cm)
(1)用含m,n的代數(shù)式表示所有裁剪線(圖中虛線部分)的長度之和;
(2)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ;
(3)若每塊小矩形的面積為10cm2,四個正方形的面積和為58cm2,試求(m+n)2的值.
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