【題目】如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB=2，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線相交于點(diǎn)D.

(1)設(shè)AP的長為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)AP的長為何值時，=.

【答案】(1)S=；(2)當(dāng)AP=1+時，=.

【解析】

（1）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)P在線段AB上；②當(dāng)P在AB延長線上．
△PCQ都是以CQ為底，PB為高，可據(jù)此得出S、x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）先計(jì)算出△ABC的面積，然后將其值代入（1）中得出的兩個函數(shù)式中，即可得出所求的AP的長．

解(1) 解：（1）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，S△PCQ=CQPB．
∵AP=CQ=x，PB=2-x．
∴S△PCQ=x（2-x）．
即S=（2x-x2）；
②當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線上時，S△PCQ=CQPB．
∵AP=CQ=x，PB=x-2．
∴S△PCQ=x（x-2）．
即S=（x2-2x）（x＞2）；

∴S=；

(2)由題意得SABC=×2×2=2

當(dāng)=2時，

，原方程無解；

=2時

=1+,=1-(舍去)

∴AP=1+

所以當(dāng)AP=1+時，=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個臺燈售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．

（1）若售價下降1元,每月能售出 個臺燈，若售價下降x元(),每月能售出 個臺燈．

（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為1210個臺燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個臺燈的售價．

（3）月獲利能否達(dá)到9600元，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE＝OF；

（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的長；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直徑為10的⊙O中，弦AB平行于弦CD，若弦AB=8，弦CD=6，則 弦AB，弦CD之間的距離=_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），點(diǎn)E在OB上，∠AEO=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)Q（﹣4，0）出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△PAE是等腰三角形時，求t的值；

（3）以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化，當(dāng)⊙P與四邊形AEBC的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝－x2＋4交x軸于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)是C．

(1)求△ABC的面積；

(2)若點(diǎn)P在拋物線y＝－x2＋4上， 且S△PAB＝ S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題．

（1）問：依據(jù)規(guī)律在第6個圖中，黑色瓷磚多少塊，白色瓷磚有多少塊；

（2）某新學(xué)校教室要裝修，每間教室面積為68m2 ， 準(zhǔn)備定制邊長為0.5米的正方形白色瓷磚和長為0.5米、寬為0.25米的長方形黑色瓷磚來鋪地面．按照此圖案方式進(jìn)行裝修，瓷磚無須切割，恰好完成鋪設(shè)．已知白色瓷磚每塊20元，黑色瓷磚每塊10元，請問每間教室瓷磚共需要多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函數(shù)上y=ax2-2ax+a-c（a≠0）的兩點(diǎn)，若x1≠x2，且y1=y2，則當(dāng) 自變量x的值取x1+x2時，函數(shù)值為（ ）

A. -cB. cC. -a+cD. a-c

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，邊AB、BC的長（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的兩個根．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t（秒）．

（1）求AB與BC的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到邊BC上時，試求出使AP長為時運(yùn)動時間t的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到邊AC上時，是否存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請求出運(yùn)動時間t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案