Question

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：

	A	B
成本(萬元/套)	25	28
售價(jià)(萬元/套)	30	34

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？

（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會改變，每套A型住房的售價(jià)將會提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

（注：利潤=售價(jià)-成本）

Answer 1

【答案】（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大（3）當(dāng)O<a<l時(shí)， x=48，W最大，當(dāng)a=l時(shí)，a-1=O，三種建房方案獲得利潤相等，當(dāng)a>1時(shí)，x=50，W最大.

【解析】（1）根據(jù)“該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元”，列出不等式進(jìn)行求解，確定建房方案；

（2）根據(jù)：利潤=售價(jià)-成本，利潤就可以寫成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，就可以求出函數(shù)的最大值；

（3）利潤W可以用含a的代數(shù)式表示出來，對a進(jìn)行分類討論．

解:(1)設(shè)建A戶型住房x套,B戶型住房(80-x)套.

根據(jù)題意:2090≤25x+28(80-x)≤2096

解得48≤x≤50

∵x為整數(shù),

∴x取48，49，50

∴有三種建房方案：

方案一：A種戶型的住房建48套，B種戶型的住房建32套，

方案二：A種戶型的住房建49套，B種戶型的住房建31套，

方案三：A種戶型的住房建50套，B種戶型的住房建30套；

(2)設(shè)利潤為W萬元，則W=(30-25)x+(34-28)(80-x)

即W=-x+480

∵k=-1＜0，∴W隨x的增大而減小.

∴當(dāng)x=48時(shí)，W最大=-48+480=432

即采用方案一：A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大.

(3)根據(jù)題意，W=(30+a-25)x+(34-28)(80-x)

即W=(a-1)x+480

∴當(dāng)0﹤a﹤1時(shí),方案一獲利最大；

當(dāng)a=1時(shí),三種方案獲利相同；

當(dāng)a﹥1時(shí),方案三獲利最大.