Question

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E．

（1）求證：MD=ME；

（2）填空：連接OE，OD，當(dāng)∠A的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ODME是菱形．

Answer 1

【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)60°.

【解析】

試題分析：(1)、利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得MA=MB，則∠A=∠MBA，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠MDE=∠MED，于是得到MD=ME；(2)、先證明△OAD和△OBE為等邊三角形，再證明四邊形DOEM為平行四邊形，然后加上OD=OE可判斷四邊形ODME是菱形．

試題解析：(1)、在Rt△ABC中，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)， ∴MA=MB， ∴∠A=∠MBA；

∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ADE+∠ABE=180°， 而∠ADE+∠MDE=180°，

∴∠MDE=∠MBA； 同理可得∠MED=∠A， ∴∠MDE=∠MED， ∴MD=ME；

(2)、當(dāng)∠A=60°時(shí)， 則∠ABM=60°， ∴△OAD和△OBE為等邊三角形， ∴∠BOE=60°，

∴∠BOE=∠A， ∴OE∥AC， 同理可得OD∥BM， ∴四邊形DOEM為平行四邊形，

而OD=OE， ∴四邊形ODME是菱形．