【題目】若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．

操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形中，以短邊為一邊作正方形；

探究：在中的四邊形是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）四邊形是黃金矩形，證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）只需在矩形的長(zhǎng)上截取AE=AD，DF=AD，連接EF即可；

（2）可以結(jié)合（1）中正方形的性質(zhì)求得矩形EBCF的寬與長(zhǎng)的比進(jìn)行分析．

（1）如圖：

以A為圓心，在AB上截取AE=AD，以D為圓心，在DC上截取DF=DA，連接EF，所以四邊形AEFD為所求作的正方形；

（2）四邊形是黃金矩形．

證明：∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴

∴，

∴四邊形是矩形．

設(shè)，，則有，

∴，

∴矩形是黃金矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司欲將件產(chǎn)品全部運(yùn)往甲，乙，丙三地銷(xiāo)售（每地均有產(chǎn)品銷(xiāo)售），運(yùn)費(fèi)分別為40元/件，24元/件，7元/件，且要求運(yùn)往乙地的件數(shù)是運(yùn)往甲地件數(shù)的3倍，設(shè)安排（為正整數(shù)）件產(chǎn)品運(yùn)往甲地.

（1）根據(jù)信息填表：

甲地

乙地

丙地

產(chǎn)品件數(shù)（件）

運(yùn)費(fèi)（元）

（2）若總運(yùn)費(fèi)為6300元，求與的函數(shù)關(guān)系式并求出的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的方格中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）畫(huà)出ΔABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA'B'C'，并寫(xiě)出的A'的坐標(biāo)__________

（2）在（1）的情況下，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AA’的長(zhǎng)度____________．

（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使ΔPAB的周長(zhǎng)最小，直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），A(-1,0)，B(3,0)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；

（2）是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值；

（3）點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使，，，這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a+b=2，則稱(chēng)a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．

（1）3與　 　是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣ 與　 　是關(guān)于1的平衡數(shù)；

（2）若（m+）×（1﹣）=﹣5+3，判斷m+與5﹣是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地．兩車(chē)行駛的時(shí)間為，兩車(chē)之間的距離為，圖中的折線(xiàn)表示與之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：

（1）甲、乙兩地的距離為 .

（2）慢車(chē)的速度為 ，快車(chē)的速度為 ；

（3）求當(dāng)為多少時(shí)，兩車(chē)之間的距離為，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于只有1張市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式的門(mén)票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)盤(pán)面被分為面積相等，且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)扇形區(qū)域）的游戲方式?jīng)Q定誰(shuí)勝誰(shuí)去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針停止，如兩次指針對(duì)應(yīng)盤(pán)面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對(duì)應(yīng)盤(pán)面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對(duì)應(yīng)盤(pán)面數(shù)字是一奇一偶，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)．

如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，則

（1）小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針停止，對(duì)應(yīng)盤(pán)面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由．

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