精英家教網(wǎng)已知點A與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)y=mx+b的圖象都經(jīng)過點A，且點C（2，0）在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若兩個函數(shù)圖象的另一個交點為D，求△AOD的面積．
分析：（1）根據(jù)A與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱的對稱特點（橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變）易求A點坐標，根據(jù)函數(shù)所過點求解析式；
（2）求交點D的坐標，S△AOD=S△AOC+S△COD．
解答：解：（1）∵點A點與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，
∴A（3，2）；（1分）
∵反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象過點A（3，2），
∴2=
k
3
k=6；（1分）
∴y=
6
x
；（1分）
∵一次函數(shù)y=mx+b過點A（3，2），C（2，0），
∴
3m+b=2
2m+b=0
．（1分）
解得：
m=2
b=-4
．（1分）
∴y=2x-4；（1分）

（2）∵
y=
6
x
y=2x-4
．（1分）
解得：
x1=3
y1=2
，
x2=-1
y2=-6
．
∴B（-1，-6）；（1分）
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×2×2+
1
2
×2×6=8（2分）．
點評：熟練掌握函數(shù)解析式的求法；交點坐標就是函數(shù)組成的方程組的解；圖形面積的分割轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點A與點B的坐標分別為（4，0），（0，2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）過點C（2，0）的直線（與x軸不重合）與△AOB的另一邊相交于點P，若截得的三角形與△AOB全等，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青海省中考真題 題型：解答題

已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根是m，n且m＜n，如圖所示，若拋物線y=-x2+bx +c的圖像經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）；
（1） 求拋物線的解析式；
（2） 若（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，根據(jù)圖像回答，當(dāng)x取何值時，拋物線的圖像在直線BC的上方？
（3） 點P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交與點E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點P的坐標。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市和平街第一中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3，以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A與點C重合，這時P點旋轉(zhuǎn)到M點。

【小題1】（1）請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明此時△ABP以點B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了多少度？
【小題2】（2）求出PM的長度；
【小題3】（3）請你猜想△PMC的形狀，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市門頭溝區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8），sin∠CAB=, E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連結(jié)CE.

（1）求AC和OA的長；
（2）設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•太原）如圖，已知點A與點B的坐標分別為（4，0），（0，2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）過點C（2，0）的直線（與x軸不重合）與△AOB的另一邊相交于點P，若截得的三角形與△AOB全等，求點P的坐標．

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