如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動，同時(shí)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動．據(jù)此解答下列問題：
（1）運(yùn)動開始第幾秒后，△PBQ的面積等于8平方厘米；
（2）設(shè)運(yùn)動開始后第t秒時(shí)，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）求出S的最小值及t的對應(yīng)值．
（1）運(yùn)動開始第2秒或第4秒時(shí)，△PBQ的面積等于8平方厘米；

（2）根據(jù)題意，得S=6×12-
1
2
（6-t）•2t，
所以S=t2-6t+72，其中t大于0且小于6；

（3）由S=t2-6t+72，得S=（t-3）2+63．
因?yàn)閠大于0，
所以當(dāng)t=3秒時(shí)，S最小=63平方厘米．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）連結(jié)CA，CB，對稱軸x=1與線段AB交于點(diǎn)D，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=
9
8
S△CAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，C（______）、D（______）；
（2）求出過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2
3
，直線y=
3
x-2
3
經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G．
（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C______，D______；
（2）求頂點(diǎn)在直線y=
3
x-2
3
上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=
3
x-2
3
平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（頂點(diǎn)在y軸右側(cè)）．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（7，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），
（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）將線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至AC，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在y軸上找一點(diǎn)P，第一象限找一點(diǎn)Q，使得以O(shè)、B、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）△OAB的邊OB上有一動點(diǎn)M，過M作MN∥OA交AB于N，將△BMN沿MN翻折得△DMN．設(shè)MN=x，△DMN與△OAB重疊部分的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出重疊部分面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，-3），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），直線y=x+1與拋物線交于A點(diǎn)和B點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABM的面積；
（3）如圖②，點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)，請?zhí)剿鳎?br>①過點(diǎn)P作PQ∥AB，交BM于點(diǎn)Q，連接AQ，AP，當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，求P的坐標(biāo)．
②是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式；
（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0，y=0，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析可知，1月份到6月份這種蔬菜的市場售價(jià)p（元/千克）與上市時(shí)間x（月份）的關(guān)系為p=-1.5x+12，這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時(shí)間x（月份）滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線一部分，如圖所示．
（1）若圖中拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，對稱軸是直線x=6，寫出它對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由以上信息分析，哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值是多少？
（收益=市場售價(jià)-種植成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某跑道的周長為400m且兩端為半圓形，要使矩形內(nèi)部操場的面積最大，直線跑道的長應(yīng)為多少？

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同步練習(xí)冊答案