如圖1，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）連結CA，CB，對稱軸x=1與線段AB交于點D，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）如圖2，點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連結PA，PB，是否存在一點P，使S△PAB=
9
8
S△CAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）∵拋物線的頂點為（1，4），
設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，
把點A（3，0）代入得：0=a（3-1）2+4，
解得：a=-1，
∴拋物線的解析式為：y=-（x-1）2+4，
即y=-x2+2x+3，
當x=0時，y=3，
∴點B的坐標為（0，3），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把點（3，0），B（0，3）代入得，
0=3k+b
3=b
，
解得
k=-1
b=3
，
∴直線的解析式為：y=-x+3；

（2）把x=1代入y=-x+3得：y=2，
則CD=4-2=2，
設對稱軸x=1與x軸交于點H，
S△CAB=
1
2
CD•OH+
1
2
CD•HA=
1
2
CD•OA=
1
2
×2×3=3；

（3）過點P作PE⊥x軸交線段AB于點F，
設點P（x，-x2+2x+3），則點F（x，-x+3），PF=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x，
S△PAB=
1
2
PF•OA=
1
2
×3（-x2+3x）=-
3
2
x2+
9
2
x（0＜x＜3），
要使S△PAB=
9
8
S△CAB，
則有-
3
2
x2+
9
2
x=
9
8
×3，即4x2-12x+9=0，
解得：x1=x2=
3
2
，
當x=
3
2
時，y=-x2+2x+3=
15
4
，
∴點P的坐標為（
3
2
，
15
4
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-2，0），B（1，0），交y軸于C（0，-2），過B、C畫直線．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P在x軸負半軸上，且PB=PC，求OP的長；
（3）點M在二次函數(shù)圖象上，過M向直線BC作垂線，垂足為H．若M在y軸左側(cè)，且△CHM∽△BOC，求點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=
2
3
x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，A1，A2，A3，…，A2008在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函數(shù)y=
2
3
x2第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，請計算△A0B1A1的邊長=______；△A1B2A2的邊長=______；△A2007B2008A2008的邊長=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，-6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設點M為線段OC上一點，且∠MPC=∠BAC，求點M的坐標；
說明：若（2）你經(jīng)歷反復探索沒有獲得解題思路，請你在不改變點M的位置的情況下添加一個條件解答此題，此時（2）最高得分為3分．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一條拋物線y=
1
4
x2+mx+n經(jīng)過點（0，
3
2
）與（4，
3
2
）．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點坐標；
（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線上運動的動圓，當⊙P與坐標軸相切時，求圓心P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若所求的二次函數(shù)圖象與拋物線y=2x2-4x-1有相同的頂點，并且在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=-x2+2x+4B．y=-ax2-2ax-3（a＞0）
C．y=-2x2-4x-5D．y=ax2-2ax+a-3（a＜0）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，拋物線y=-
2
3
x2+bx+c經(jīng)過點A，B，交正x軸于點D，E是OC上的動點（不與C重合）連接EB，過B點作BF⊥BE交y軸與F
（1）求b，c的值及D點的坐標；
（2）求點E在OC上運動時，四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性？并證明你的結論；
（3）連接EF，BD，設OE=m，△BEF與△BED的面積之差為S，問：當m為何值時S最小，并求出這個最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P從點A出發(fā)，沿邊AB向點B以1厘米/秒的速度移動，同時，Q點從B點出發(fā)沿邊BC向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點分別到達B、C兩點后就停止移動．據(jù)此解答下列問題：
（1）運動開始第幾秒后，△PBQ的面積等于8平方厘米；
（2）設運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）求出S的最小值及t的對應值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案