Question

若方程

2x+a

x-2

=-1的解是正數(shù)，求a的取值范圍．關(guān)于這道題，有位同學(xué)做出如下解答：
解：去分母得：2x+a=-x+2．化簡，得3x=2-a．故x=

2-a

3

．
欲使方程的根為正數(shù)，必須

2-a

3

＞0，得a＜2．
所以，當(dāng)a＜2時(shí)，方程

2x+a

x-2

=-1的解是正數(shù)．
上述解法是否有誤？若有錯(cuò)誤請(qǐng)說明錯(cuò)誤的原因，并寫出正確解答；若沒有錯(cuò)誤，請(qǐng)說出每一步解法的依據(jù)．

Answer 1

分析：化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解的情況進(jìn)行分析沒有錯(cuò)，但還應(yīng)考慮分母x-2≠0即x≠2．

解答：解：有錯(cuò)，當(dāng)a＜2時(shí)，分子有可能為零；
改正：因?yàn)閤≠2，所以

2-a

3

≠2，a≠-4，
所以結(jié)果為a＜2且a≠-4．

點(diǎn)評(píng)：本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．