如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，AC切⊙O1于點(diǎn)A，交⊙O2于點(diǎn)C；BD切⊙O2于點(diǎn)B，交⊙O1于點(diǎn)D，連結(jié)AB、AD、BC．

(1)求證：AB2=AD·BC；

(2)若∠C=∠D，問四邊形ABCD是什么四邊形？請(qǐng)加以證明．

 

答案：
解析：

(1)∵　DB是⊙O2的切線，∴　∠DBA=∠C．

同理∠CAB=∠D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分

∴　△BDA∽△CAB，

即AB2=AD·BC．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

(2)∵　△BDA∽△CAB，∴　∠DAB=∠ABC．　　　　　　　　　　　　　　　 5分

又∠D=∠C，∠D=∠BAC，∠C=∠DBA，

∴　∠DBA=∠BAC，

∴　∠DBC=∠CAD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

∴　四邊形ADBC是平行四邊形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，直線AB過點(diǎn)P交⊙O1于A，交⊙O2于B，點(diǎn)C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點(diǎn)，且∠ACP=65°，則∠BDP=
65
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于M點(diǎn)，AF是兩圓的外公切線，A、B是切點(diǎn)，DF經(jīng)過O1、O2，分別交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直徑，BC經(jīng)過M點(diǎn)，連接AD．
（1）求證：AD∥BC；
（2）求證：MF2=AF•BF；
（3）如果⊙O1的直徑長(zhǎng)為8，tan∠ACB=
34
，求⊙O2的直徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O1與⊙O2相交于C、D兩點(diǎn)，⊙O1的割線PAB與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PN與⊙O2相切于點(diǎn)N，若PB=10，AB=6，則PN=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于A點(diǎn)，直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B，C點(diǎn)，若⊙O1的半徑r1=2cm，⊙O2的半徑r2=3cm．求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖：⊙O1與⊙O2相交于AB兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線分別與⊙O1交于C、E，與⊙O2交于D、F，連接CE、DF．
求證：CE∥DF．

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