Question

【題目】某駐村扶貧小組為解決當地貧困問題，帶領大家致富．經過調查研究，他們決定利用當地生產的甲乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學決策，他們試生產A、B兩種商品100千克進行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產成本如下表所示．

	甲種原料（單位：千克）	乙種原料（單位：千克）	生產成本（單位：元）
A商品	3	2	120
B商品	2.5	3.5	200

設生產A種商品x千克，生產A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據上述信息，解答下列問題：

（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式），并直接寫出x的取值范圍；

（2）x取何值時，總成本y最小？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣80x+20000，24≤x≤86；（2）y=13120元．

【解析】（1）根據題意表示出兩種商品需要的成本，再利用表格中數據得出不等式組進而得出答案；

（2）利用一次函數增減性進而得出答案．

（1）由題意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，

，

解得：24≤x≤86；

所以，y=﹣80x+20000（24≤x≤86）；

（2）∵y=﹣80x+20000，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=86時，y最小，

則y=﹣80×86+20000=13120（元）．