【題目】平面上5個圓最多能把平面分成多少個部分？一般地，n個圓最多能把平面分成多少個部分？

【答案】5個圓最多將平面分成22個部分，n個圓最多分平面為n2﹣n+2．

【解析】

根據(jù)題意，探索出圓的個數(shù)與分成的平面?zhèn)�數(shù)的關(guān)系，從而得出結(jié)論.

1個圓最多能把平面分成2個部分，

2個圓最多能把平面分成4個部分；

3個圓最多能把平面分成8個部分；

現(xiàn)在加入第4個圓，為了使分成的部分最多，第4個圓必須與前面3個圓都有兩個交點，

如圖所示，因此得6個交點將第4個圓的圓周分成6段圓弧，而每一段圓弧將原來的部分一分為二，即增加了一個部分，于是4個圓最多將平面分成8+6＝14個部分，

同理，5個圓最多將平面分成14+8＝22個部分，

一般地，n個圓最多分平面為：

2+1×2+2×2+…+（n﹣1）×2，

＝2+2[1+2+…+（n﹣1）]，

＝n2﹣n+2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可以用函數(shù)y＝ax2+bx來表示，已知OA＝8米，距離O點2米處的棚高BC為米．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若借助橫梁DE（DE∥OA）建一個門，要求門的高度為1.5米，求橫梁DE的長度是多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，P是AD的中點，連BP，過A作BP的垂線，垂足為F，交BD于E，交CD于G．

（1）若矩形ABCD是正方形，如圖1，

①求證：AG＝BP．

②的值為　 　．

（2）類比：如圖2，在矩形ABCD中，若2AB＝3AD，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題背景）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0

（問題解決）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得

解不等式組①，得x＞2，

解不等式組②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集為x＞2或x＜﹣2．

（問題應用）（1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集為　 　；

（2）分式不等式＞0 的解集為　 　；

（3）（拓展應用）解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是6，點E、F分別是邊AD、AB的點,AP⊥BE于點P.

(1)如圖①，當AE=2且AF=BF時，若點T是射線PF上的一個動點(點T不與點P重合)，當△ABT是直角三角形時，求AT的長.

(2)如圖②，當AE=AF時，連結(jié)CP，判斷CP與PF的位置關(guān)系，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是　　

A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C. 大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（　�。�

A. 1 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的盒子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其余都相同.

(1)你同意下列說法嗎？請說明理由.

①攪勻后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球這兩個事件是等可能的.

②如果將摸出的第一個球放回攪勻后再摸出第二個球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結(jié)果，即“都是紅球”、“都是白球”、“一紅一白”.這三個事件發(fā)生的概率相等.

(2)攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為，應如何添加紅球？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝3x2+bx+c與直線y＝﹣1只有一個公共點M，與平行于x軸的直線l交此拋物線A，B兩點若AB=4，則點M到直線l的距離為（ ）

A.11B.12C.D.13

查看答案和解析>>

同步練習冊答案