Question

（1）已知AB∥CD，下列各圖中的∠ABE、∠E、∠CDE三個(gè)角之間各有什么關(guān)系？填入下列括號(hào)內(nèi)，并選擇一個(gè)你自己喜歡的圖加以說(shuō)明理由．

解：（1）圖結(jié)論：

∠ABE+∠CDE+∠E=360°

；（2）圖結(jié)論：

∠ABE+∠CDE=∠E

；（3）圖結(jié)論：

∠ABE-∠CDE=∠E

；（4）圖結(jié)論：

∠CDE-∠ABE=∠E

；
（2）探索規(guī)律：AB∥CD，則下面兩圖中的∠CDE₁、∠E₁、∠E₂…∠E_nAB之間分別有什么關(guān)系？寫出結(jié)果，不要求說(shuō)明理由． 

Answer 1

分析：（1）對(duì)（1）（2）過(guò)E作AB、CD的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論；對(duì)于（3）（4）可根據(jù)外角定理及平行線的性質(zhì)得出結(jié)論；
（2）分別過(guò)E₁，E₂…的頂點(diǎn)作直線CD的平行線E₁F，E₂F…，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

解答：解：（1）若選圖（1）
∵AB∥CD，
∴∠CDE+∠DEF=180°，∠ABE+∠BEF=180°
∴∠ABE+∠CDE+∠E=360°；
若選圖（3）
可得∠ABE=∠CFE=∠E+∠CDE
若選（2）（4）則可根據(jù)（1）（3）的方法得到證明．

（2）如圖（5）所示：
分別過(guò)E₁，E₂…的頂點(diǎn)作直線CD的平行線E₁F，E₂F…，
∵AB∥CD，
∴E₁F∥E₂F∥AB∥CD∥…，
∴∠CDE₁=∠1，∠2=∠3，…，∠F_nE_nB+∠ABE_n=180°，
∴（∠CDE₁+∠3+…）-（∠1+∠2+…）=∠F_nE_nB+∠ABE_n=180°，即AB、CD間所有頂點(diǎn)在右的角之和-所有頂點(diǎn)在左的角之和=180°；
如圖（6）所示：
分別過(guò)E₁，E₂…的頂點(diǎn)作直線CD的平行線E₁F，E₂F…，
同理可得，（∠CDE₁+∠3+…）-（∠1+∠2+…）=∠F_nE_nB+∠ABE_n=180°，即AB、CD間所有頂點(diǎn)在右的角之和-所有頂點(diǎn)在左的角之和=180°．

故答案為：∠ABE+∠CDE+∠E=360°；∠ABE+∠CDE=∠E；∠ABE-∠CDE=∠E；∠CDE-∠ABE=∠E．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．