Question

13．如圖，A（0，$\sqrt{3}$），B（-1，0），C為x軸上一點，四邊形為菱形
（1）求證：∠ABO=60°；
（2）求對角線BD的長．

Answer 1

分析 （1）由點A，B的坐標可得到BO，AO的長，利用直角三角形的邊角關系即可證明∠ABO=60°；
（2）過點D作DH⊥BC，由菱形的性質(zhì)易得∠DBH=30°，進而可求出BD的長．

解答 解：
（1）∵A（0，$\sqrt{3}$），B（-1，0），
∴AO=$\sqrt{3}$，BO=1，
∴tan∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\sqrt{3}$，
∴∠ABO=60°；
（2）過點D作DH⊥BC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBH=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵AO=DH=$\sqrt{3}$，
∴BD=2DH=2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)值，解此題的關鍵是熟記菱形的各種性質(zhì)．