Question

2．如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為$\sqrt{3}$cm，求對角線BD的長．

Answer 1

分析 先根據周長和菱形的四邊相等求邊長為2cm，由勾股定理求BE的長，從而求CE的長；根據等腰三角形三線合一得AC=AB，最后利用菱形面積的兩種求法列等式求出對角線BD的長．

解答 解：∵菱形ABCD的周長為8cm，
∴AB=BC=2，
由勾股定理得：BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=1，
∴CE=BC-BE=2-1=1，
∴CE=BE，
∵AE⊥BC，
∴AC=AB=2，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴2×$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×2BD，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
答：對角線BD的長為2$\sqrt{3}$cm．

點評 本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是做好本題的關鍵；同時運用勾股定理求邊長；對于菱形的面積公式的兩種計算方法，既可以求面積，也可以利用此等量關系列式求邊長．