Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，則A′E的長(zhǎng)是（　�。�

A.1
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD= =5，
由折疊的性質(zhì)，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，
∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，
設(shè)A′E=x，
則AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x，
在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2 ，
∴x2+4=（4﹣x）2 ，
解得：x= ．
∴A′E= ．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)，掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．