Question

【題目】我們給出如下定義：如圖①，平面內兩條直線、相交于點O，對于平面內的任意一點M，若p、q分別是點M到直線和的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負實數(shù)對是點M的距離坐標。

根據(jù)上述定義，請解答下列問題：

如圖②，平面直角坐標系xoy內，直線的關系式為，直線的關系式為，M是平面直角坐標系內的點。

（1）若，求距離坐標為時，點M的坐標；

（2）若，且，利用圖②，在第一象限內，求距離坐標為時，點M的坐標；

（3）若，則坐標平面內距離坐標為時，點M可以有幾個位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M（簡要說明畫法）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點有4個.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得此時M在兩直線的交點位置；

（2）由題意可得此時點M在直線l2上，根據(jù)l2的解析式設出M點坐標，再根據(jù)k的幾何意義可得出M點坐標；

（3）運用平行線的知識進行此問的解答．

（1）∵，

∴點是和的交點，故；

（2）∵

∴點在上，

如圖，在第一第一象限內取點，過點作交于點，過點作∥軸交、軸于點、，

則，

∵，

∴，

∵，

∴，,

由得 ，

，

解得；

（3）點有4個.

畫法：1.分別過點、作與直線平行的直線、（與距離為1）

2.分別過點、作與直線平行的直線、（與距離為）

3.直線、、、的 4個交點、、、就是符合條件的點