如圖，已知拋物線y=
1
2
x2+bx與直線y=2x交于點(diǎn)O（0，0），A（a，12）．點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），求出m，n之間的關(guān)系式．
（1）∵點(diǎn)A（a，12）在直線y=2x上，
∴12=2a，
解得：a=6，
又∵點(diǎn)A是拋物線y=
1
2
x2+bx上的一點(diǎn)，
將點(diǎn)A（6，12）代入y=
1
2
x2+bx，可得b=-1，
∴拋物線解析式為y=
1
2
x2-x．

（2）∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6），
把y=6代入y=
1
2
x2-x，
解得：x1=1+
13
，x2=1-
13
（舍去），
故BC=1+
13
-3=
13
-2．

（3）∵直線OA的解析式為：y=2x，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（
1
2
n，n），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，2m），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
1
2
n，2m），
把點(diǎn)B（
1
2
n，2m）代入y=
1
2
x2-x，可得m=
1
16
n2-
1
4
n，
∴m、n之間的關(guān)系式為m=
1
16
n2-
1
4
n．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點(diǎn)B（8，9），則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為______，小孩將球拋出了約______米（精確到0.1m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
1
8
x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且拋物線的對稱軸為直線x=1，設(shè)∠ABC=α，且cosα=
4
5
．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位長度/秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①試求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t的值，使得△APQ是以AP為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一元二次方程x2+2x-3=0的兩根x1，x2（x1＜x2）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)C，B的橫坐標(biāo)，且此拋物線過點(diǎn)A（3，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對稱軸與線段AC相交于點(diǎn)G，則P點(diǎn)坐標(biāo)為______，G點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)MG+MA取得最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-
3
4
x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，過點(diǎn)C（0，3）的直線y=-
3
4t
x+3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）確定b，c的值；
（2）寫出點(diǎn)B，Q，P的坐標(biāo)（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，拋物線y=-
1
4
x2+
1
4
x+3與直線y=-
1
4
x-
3
4
交于A、B兩點(diǎn)．如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4．隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P（m，n）落在如圖1中的拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CQ，設(shè)OQ=m，當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求m的值，并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線，與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)F，D的坐標(biāo)為（-2，0），則是否存在這樣的直線l，使OD=DF？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：
周數(shù)x1234
價(jià)格y（元/kg）22.22.42.6
進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-
1
20
x2+bx+c．
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=
1
4
x+1.2，5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-
1
5
x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？
（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%，政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價(jià)格比第2周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商店購進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件．將銷售價(jià)定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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同步練習(xí)冊答案