【題目】如圖，在中，點是的中點，，．

當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是菱形？并說明理由．

當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是正方形？（直接寫出答案）

【答案】（1）當(dāng)時，四邊形是菱形，理由詳見解析；（2）當(dāng)是等腰直角三角形時，四邊形是正方形．

【解析】

（1）根據(jù)題意先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再證出∠FDA=∠FAD，得出AF=DF，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得△ABC是等腰直角三角形時，四邊形AEDF是正方形．

當(dāng)時，四邊形是菱形；理由如下：

∵，，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，；

∵，，

∴是的平分線，

∴，

∴，

∴（等角對等邊），

∴四邊形是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

當(dāng)是等腰直角三角形時，四邊形是正方形．

由可得：當(dāng)時，四邊形是菱形，

∵，

∴四邊形是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有一張邊長為的正方形ABCD，點P 為正方形 AD 邊上的一點（不與點 A、點D 重合），將正方形紙片折疊，使點 B 落在 P 處，點 C 落在 G 處，PG 交DC 于H，折痕為 EF，連接 BP，BH.

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）當(dāng)點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？不變化，求出周長，若變化，說明理由；

（4）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥CD，將線段AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后交AC于點E，交BC于點F．

（1）若∠CAD＝30°，線段AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，且CE＝1，求AD；

（2）若∠CAD＝45°，線段AD繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，點M是線段DF上任意一點（M不與D重合），連接CM，將線段CM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN，連接AN交射線DE于點P，點G、H分別是AD、DE的中點，求證：CD＝CE+2CP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+6，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向O點移動，設(shè)點Q、P移動時間為t秒．

（1）求點A、B的坐標(biāo)

（2）當(dāng)以點A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形時,求時間t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：.

（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.

①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；

②如圖3，求證MN2=DM·EN.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列方程及其解的特征：

（1）的解為；

（2）的解為，；

（3）的解為，；

解答下列問題：

請猜想：方程的解為________；

請猜想：關(guān)于的方程________的解為，；

下面以解方程為例，驗證中猜想結(jié)論的正確性．

解：原方程可化為．

（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，設(shè)南瓜種植面積的增長率為x．

（1）則今年南瓜的種植面積為　 　畝；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）如果今年南瓜畝產(chǎn)量的增長率是種植面積的增長率的，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C、A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案