Question

【題目】如圖，直線分別與x軸、y軸交于點和點B，直線分別與x軸、y軸交于點C和點D，兩直線交于第一象限內的點E，并且點D為的中點。

（1）求直線的解析式；

（2）過點D作軸，交直線于點F，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）過E作EH⊥y軸于H，由y=x+1，求得D的坐標為（0，1）C（-1，0），再根據△COD≌△EHD，由全等三角形的性質得到EH=OC=1，DH=OD=1，即可求得E點的坐標，由待定系數法即可求得直線y=kx+b的解析式；

（2）根據三角形的中位線定理求得DF，由E（1，2），D的坐標為（0，1），求得E到DF的距離為1，根據三角形的面積公式即可求得結論．

（1）過E作EH⊥y軸于H，

把x=0代入y=x+1，得y=1，

∴D的坐標為（0，1），

∴OD=1，

把y=0代入y=x+1，得x=-1，

∴C（-1，0），

∵點D為CE的中點，

∴△COD≌△EHD，

∴EH=OC=1，DH=OD=1，

∴E（1，2），

把A，E點的坐標代入y=kx+b中，得，

解得，

∴直線y=kx+b的解析式為y=-2x+4；

（2）

∵A（2，0），

∴AC=3，

∵D為CE的中點，DF∥x軸，

∴F為EA的中點，

∴DF=AC=，

∵E（1，2），D的坐標為（0，1），

∴E到DF的距離為1，

∴△DEF的面積=××1=．