【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC=12,E是線段AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,C,E作直角三角形,則AE的長(zhǎng)度是______.

【答案】6或8

【解析】

分兩種情況討論：①若CE⊥AD于E；②若CE⊥AC于C．根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠EAC=30°，然后解直角三角形即可得出結(jié)論．

分兩種情況討論：

①若CE⊥AD于E，如圖1．

∵ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠EAC=∠BAD=30°．

在Rt△ACE中，cos30°=，

∴，解得：AE=；

②若CE⊥AC于C，如圖2．

∵ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠EAC=∠BAD=30°．

在Rt△ACE中，cos30°=，

∴，解得：AE=．

綜上所述：AE=或．

故答案為：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖示，是的直徑，點(diǎn)是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），弦平分，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn).

（1）求證：與相切：

（2）若，，求長(zhǎng)；

（3）若，長(zhǎng)記為，長(zhǎng)記為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)、B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB＝∠ACO成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)我們規(guī)定：對(duì)于直線l1：y＝k1x+b，直線l2：y＝k2x+b2，若直線k1k2＝﹣1，則直線l1⊥l2；反過(guò)來(lái)也成立.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解決下列可題：

如圖2，將該拋物線向上平移過(guò)原點(diǎn)與直線y＝kx(k＞0)另交于C點(diǎn).點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作直線TM⊥OC′，重足為點(diǎn)M，且M在線段OC′上(不與O、C′重合)，過(guò)點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC'于點(diǎn)N.若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為常數(shù)，試確定k的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（　�。�

A.≤b≤1B.≤b≤1C.≤b≤D.≤b≤1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)， 重合），滿足，且點(diǎn)、分別在邊、上．

（）求證： ．

（）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求證：4DE2＝CDAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)，為直線上的兩點(diǎn)，過(guò)，兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點(diǎn).若，則的值為（ ）

A.12B.7C.6D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿足PC⊥AB，記∠APB＝α．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，直接寫(xiě)出∠PAC的大�。ㄓ煤�α的代數(shù)式表示）；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線BD，同時(shí)作∠PAD＝60°，射線AD與直線BD交于點(diǎn)D．

①如圖2，判斷△ADP的形狀，并給出證明；

②連結(jié)CD，若在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD＝AB．直接寫(xiě)出此時(shí)α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm. 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以1 cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)， 當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

（1）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于cm 2.

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