【題目】公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).是無理數(shù)的證明如下：

假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成（與是互質(zhì)的兩個正整數(shù)）.于是，所以，.于是是偶數(shù)，進(jìn)而是偶數(shù).從而可設(shè)，所以，，于是可得也是偶數(shù).這與“與是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，是無理數(shù).這種證明“是無理數(shù)”的方法是( )

A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學(xué)歸納法

【答案】B

【解析】

利用反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確，進(jìn)而判斷即可．

解：由題意可得：這種證明“是無理數(shù)”的方法是反證法．
故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形中，在邊上取兩點、，使．若，，， 則以，，為邊長的三角形的形狀為（ ）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨，，的值而定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰Rt△CEF的斜邊CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上，CF>BC，取線段AE的中點M 。

（1）求證：MD=MF,MD⊥MF
（2）若Rt△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（如圖2），其他條件不變。（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線的解析式為，分別交軸、軸于點．

（1）寫出兩點的坐標(biāo)，并畫出直線的圖象．（不需列表）；

（2）將直線向左平移4個單位得到交軸于點．作出的圖象，的解析式是___________．

（3）過的頂點能否畫出直線把分成面積相等的兩部分？若能，可以畫出幾條？直接寫出滿足條件的直線解析式．（不必在圖中畫出直線）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)的一個健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端點A到地面CD的距離（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交的邊、于、，平分．設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為等腰三角形時，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù) （x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù) （x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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