Question

【題目】如圖1，已知開口向下的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)不小于．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)；

（2）求系數(shù)的取值范圍；

請你根據(jù)自身能力從或(4)小題中任選-題作答．

（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)試探究是否存在點(diǎn)，使得的某一個(gè)角等于的倍？若存在，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（4）如圖2，當(dāng)時(shí)，為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)連接試探究是否存在點(diǎn)使得與相似？若存在，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在符合條件的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為或；（4）存在符合條件的兩點(diǎn)其橫坐標(biāo)為或．

【解析】

(1)令y=0，求解即可得到A、B的坐標(biāo)；令x=0，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案；

(2)先證明 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求出OC的長度，再根據(jù)不小于90°得到即可求出a的范圍；

(3)在上取點(diǎn)使得到根據(jù)勾股定理求出的長， 根據(jù)得到．再分情況討論即可得到答案；

(4)分情況討論當(dāng)得到再過點(diǎn)作軸于點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到P的橫坐標(biāo)，再討論當(dāng)，類似求解即可得到答案；

令得

解得，

令得，

當(dāng)時(shí)，

不小于

，

又

存在．當(dāng)時(shí)，

，

在上取點(diǎn)如下圖，使

則

設(shè)的長為，則

在中，

．

①當(dāng)時(shí)，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)

，

又

直線的解析式為

拋物線解析式為

(舍去)，

②當(dāng)時(shí)，

時(shí)，

同上可得，直線的解析式為

(舍去)，．

綜上所述，存在符合條件的兩點(diǎn)

其橫坐標(biāo)為或

存在．當(dāng)時(shí)，

當(dāng)

即時(shí)，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)

，

，

又，

直線的解析式為

拋物線解析式為

(舍去)，

當(dāng)，

即時(shí)，

同上可得，

直線的解析式為

(舍去)，

綜上所述，存在符合條件的兩點(diǎn)其橫坐標(biāo)為或．